Enrique Ponce Martínez nació en Chiva (Valencia), el 8 de diciembre de 1971, aunque se crió personal y taurinamente en Jaén. Precisamente fue en la localidad jienense de Baeza donde debutó en público el 10 de agosto de 1986. Una persona imprescindible en su carrera ha sido su actual apoderado, Juan Ruiz Palomares, quien acogió a Ponce cuando sólo era un prometedor muchacho de 12 años y lo educó en la profesión. Con picadores se presentó en público el 9 de marzo de 1988, en el coso de Castellón, junto a Curro Trillo y José Luis Torres; los novillos fueron de Bernardino Píriz.
Tomó la alternativa el torero valenciano el 16 de marzo de 1990, con Joselito como padrino y Litri por testigo, con reses de Puerta Hermanos. El toro de su alternativa se llamaba 'Talentoso' y pesó 505 kilos. Hasta esa fecha, había participado en un centenar de novilladas.
La confirmación le llegó el 30 de septiembre del año 90, en un cartel compueto por Rafael de Paula y Luis Francisco Esplá, con ganado de Diego Garrido. Comienza en este año una carrera que marcará la década de los 90, taurinamente hablando. Los dos primeros años de Ponce fueron complicados, con temporadas en las que lidió 25 y 55 festejos, respectivamente. A pesar de ello, consiguió triunfos notables que le valieron para entrar, poco a poco, en los carteles más importantes. Su primer gran año fue 1992, cuando entró en el 'club de los 100', al lidiar un centenar de festejos, en los que cortó 110 orejas. A partir de entonces, Ponce ha mantenido una pasmosa regularidad, tanto en número de festejos (nunca inferior a los 100) como en cuanto a triunfos (con Puertas Grandes en plazas de primera y en los ciclos más importantes).
Una cualidad del toreo de Ponce es la facilidad que imprime a cada una de sus faenas. Se trata de un diestro poco exigente con el toro, al que cuida en extremo (lo que le ha llevado a indultar un grandísimo número de animales). Esa facilidad se ha convertido en un arma de doble filo para Ponce, ya que sirve tanto para entusiasmar al público en general como para encrespar a los aficionados más exigentes.
Pese a todo, Ponce ha logrado mantenerse en lo más alto del escalafón con comodidad, manteniendo rivalidades taurinas con diestros de la talla de Joselito o El Juli.