Hijo, nieto y bisnieto de toreros de postín, Francisco Rivera Ordóñez nació en Madrid el tres de enero de 1974. Desde que decidió dedicarse a los toros, su abuelo Antonio Ordóñez dirigió sus primeros pasos. La localidad de Ronda, cuya plaza regentaba Ordóñez, fue testigo de su presentación con picadores el 7 de agosto de 1991. La alternativa llegó cinco años más tarde, el 23 de abril de 1996, en una tarde de máxima expectación, junto a Juan Antonio Ruiz, Espartaco, y Jesulín de Ubrique, y ganado de Torrestrella.

Confirmó la alternativa el 23 de mayo de 1996 con Joselito como padrino y Enrique Ponce por testigo, en un cartel que en los tres años posteriores la afición conocería como el de "los tres tenores". Durante toda su trayectoria, su plaza talismán ha sido Sevilla, mientras que Las Ventas ha sido su espina.

Las circunstancias familiares de Rivera Ordóñez han marcado, sin duda, su carrera. No en vano, pocos pueden presumir de una tradición taurina tan importante como la de este matador: bisnieto del Niño de la Palma, nieto de Antonio Ordóñez e hijo de Francisco Rivera, Paquirri. Su personalidad se ha forjado en los ruedos a base de actos de pundonor (en ocasiones acompañados de desprecios a los tendidos, con los que mantiene una relación de amor-odio).

Durante la temporada de 2000, Rivera Ordóñez hizo un gran esfuerzo para mantenerse entre los primeros puestos del escalafón, especialmente tras la aparición de matadores como José Tomás o El Juli que rompieron el cartel estrella del que formaba parte Rivera.